Mikä ero on luonnollisten ja kokonaislukujen välillä?

Matematiikan määrittelevä käsite on numero, jota käytetään objektien ominaisuuksien kvantifiointiin. Tiede toimii useiden eri tyyppien kanssa. Tämän käsitteen ominaisuuksien tuntemus auttaa välttämään virheitä, lähentämään tarkasti tieteen uuden horisontin löytämistä.

Mies oppi laskemaan, kun hän oppi puhumaan. Aluksi se oli tavaroiden, tavaroiden määrän määrittäminen. Kun kirjoitettiin, he keksivät erityisiä kuvakkeita - numeroita. Tässä artikkelissa keskustellaan luonnollisista ja kokonaisluvuista yksinkertaisimpina.

Luonnolliset numerot

Sivilisaation aamulla primitiivisiä ihmisiä käsiteltiin käsitteillä "yksi" ja "monet" . Muinaiset metsästäjät eivät vaivautuneet laskemaan. Hyödykesuhteiden tapauksessa on tarpeen laskuttaa laskua.

Kaupan aikana oli laskettava tavaroiden määrä. Sitten ilmestyivät yksinkertaisimmat numerot. Niitä kutsutaan luonnollisiksi, koska ne nousivat luonnollisesti laskettaessa. Ne kuvaavat useiden samankaltaisten esineiden lukumäärää tai järjestysnumeroa. Näiden arvojen kirjoittamiseen käytetään erikoismerkkejä, joita kutsutaan numeroiksi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Esimerkki: kaksisataa kolmekymmentäyksi - 231 .

Pienin arvo on yksikkö (1), suurin ei. Jos otamme suurimman, mielestämme arvo, voit aina lisätä siihen vielä 1, saada enemmän ja niin edelleen äärettömään.

Kun ne on järjestetty peräkkäin nousevassa järjestyksessä, saamme numeerisen sarjan. Sarjan jokainen seuraava elementti kasvaa 1: llä suhteessa edelliseen. Tämä elementtien joukko on merkitty N = {1, 2, 3, ... n, ...} . Se ei sisällä nollaa, vaan sitä käytetään vain moniarvoisten arvojen kuvaamiseen.

Jos lauseke sisältää vain yhden kuvakkeen, sitä kutsutaan yksiselitteiseksi. Esimerkiksi: 1, 3, 7 . Jos tietueella on enemmän kuin yksi numero, se on moniarvoinen. Esimerkiksi numerot: 15, 23, 78 - kaksinumeroiset, 125, 561, 938 - kolminumeroiset, 2589, 1596, 3564 - nelinumeroinen . Matematiikka käyttää desimaalilukujärjestelmää. Tallennettaessa jokainen kuvake vastaa sen erityistä arvoa sijainnista riippuen. Esimerkiksi 286:

  • Viimeiset kuusi tarkoittaa 6 yksikköä.
  • Kahdeksan viimeistä viimeistä on 8 vuosikymmenen pitkä.
  • Kaksi ensimmäistä - 2 sataa.

Tässä ennätyksessä kaksi sataa kahdeksan tusinaa ja kuusi yksikköä.

Ne tuottavat matemaattisia operaatioita: lisäys, vähennys, kertolasku, jako, sekä eksponentiointi ja juurien uuttaminen. Mutta vain kertomalla ja lisäämällä saadaan luonnollisia lukuja. Jos suoritat muita toimia, saamme koko tai murto-osan.

kokonaislukuja

Tällä käsitteellä on laajempi määritelmä. Tämä sisältää edellä kuvatut elementit sekä merkityksen vastakkaiset ja 0. Tämän seurauksena meillä on ääretön määrä luonnollisia (1, 2, 3, 4, ...) ja sama määrä vastakkaisia ​​arvoja.

Niiden yhdistelmää nollaan kutsutaan kokonaisuudeksi, ne ovat positiivisia ja negatiivisia. Ensimmäinen tarkoittaa plusmerkkiä (ei yleensä kirjoitettu). Esimerkkejä tällaisista tietueista: 8, 15, 127, 3259 .

Negatiivisilla kokonaisluvuilla on miinusmerkki (aina kirjoitettu): −9, −21, −832, −4785 . Ne ilmestyivät hyödykesuhteiden kehittämisen myötä. Niinpä oli helppoa laskea velat. Esimerkiksi kauppiaalle maksettiin yksi pussi kuivattua kettua kuivattujen kalojen pussiin ja kolme tarvittiin, sitten kaksi muuta nahkaa olisi velkaa: 1–3 = −2 .

Zero erottuu toisistaan. Hän ei kuulu yhteen tai toiseen. Kaikki tämä on suurempi kuin hän on positiivinen, vähemmän on negatiivinen. Näiden elementtien joukko on merkitty Z = {... −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} . Perusmatemaattiset toiminnot suoritetaan niiden kanssa, sitä ei voi jakaa vain nollalla. Näitä arvoja käytetään kuvaamaan objektien tai fyysisten ilmiöiden kvantitatiivista muutosta ajassa.

Käsitteiden yhteiset piirteet

  1. Molemmat suorittavat määrällisiä ominaisuuksia esineille tai joillekin parametreille.
  2. Luonnolliset arvot sisältyvät kokonaislukujen joukkoon, eli jokin niistä on kokonaisluku.
  3. Matemaattiset toimet, joiden lisäksi juuret jaetaan ja erotetaan molemmilla lajeilla, antavat kokonaisuuden.
  4. Niiden suurin määrä ei ole - katoaa äärettömyyteen.

Numeroiden erot

Yhteisten ominaisuuksien ohella näillä käsitteillä on eroja oikeinkirjoituksessa, merkityksissä ja toiminnoissa.

Luonnolliset ovat aina suurempia kuin nolla, kokonaisluvut ovat positiivisia, negatiivisia ja 0, joten jokainen kokonaisluku ei ole luonnollinen.

Ensimmäinen on pienin yksikköarvo, jälkimmäisillä ei ole mitään, se on äärettömän pieni. Riippumatta siitä, mitä pieniä arvoja meillä on, voidaan aina ottaa se pois ja saada jopa pienempi ja niin monta kertaa.

Koko määrä on helpompi kuvata kuin luonnollinen. Numeron kasvua tai vähenemistä ei ole tarpeen ilmoittaa erikseen. Numero itsessään kuvaa tätä muutosta, ja sen edessä oleva merkki osoittaa suunnan. Tässä on esimerkkejä tällaisesta kuvauksesta. Oletetaan, että kirjastossa on useita kirjoja. Jos siellä tuodaan kahdeksankymmentä enemmän, niin siellä on enemmän, ja 80 ilmaisee tämän muutoksen luettelossa ylöspäin. Jos kuitenkin kirjastosta otetaan kolmekymmentä kirjaa, ne vähenevät, ja 30 ilmaisee muutoksen laskusuunnassa. He eivät vie ja ota julkaisuja kirjastoon, he puhuvat kirjallisuuden saatavuuden muuttumattomuudesta, eli on tapahtunut nolla muutos.

Tässä esimerkissä esitetään kirjojen äänenvoimakkuuden muunnos kokonaislukuja 80, −30 ja 0 käyttäen. Positiivinen 80 välittää lukujen kasvun, negatiivinen -30 ilmaisee laskunsa (negatiivinen arvo). Nolla osoittaa, että erien summa pysyy muuttumattomana.

Fyysisten määrien vaihtelu kuvataan hyvin kokonaisuudessaan. Kun lämpötila nousee 3 astetta, tämä näkyy arvolla 3. Lämpötilan lasku 10 astetta tallennetaan numerona miinus: −10. Ja lämpötilan pysyvyys määritetään nollalla.

Ei jokainen meistä ole matemaatikko, mutta tämän tieteen perustan ymmärtäminen on kaikkien kannalta myönteinen. Perusmatemaattinen tietämys ei ole pelkästään auttamassa vaikeassa tilanteessa.

Suositeltava

Miten vodka poikkeaa kuuhun: ominaisuudet ja erot
2019
Mikä on parempi valita kvartsi tai mekaaniset kellot?
2019
Huuhtelu- ja sprinkleri-sammutusjärjestelmän ero
2019